唯一能描述自己的数字

这是一个我不喜欢的经典谜语。此序列中的下一个数字是什么：1, 11, 21, 1211, 111221,...？答案是 312211，因为每个数字都描述了它前面的数字中的数字。我们以任意选择 1 开头，但下一个数字将 1 描述为“一个一”，即“一个一”，即 11。下一个条目将 11 描述为“两个一”或 21。反过来，它是“一二后一一”，或 1211，依此类推。

为什么盐可以让食物味道更好

传奇数学家约翰·康威研究了这个被称为“看和说”的序列，并实际上得出了一些有趣的结果。永远，数字会增长到无穷大，但令人惊讶的是，除了 1、2 和 3 之外，没有其他数字出现。如果您继续以这种方式描述越来越大的数字，您将永远不会生成由四个（或两个或三个）组成的字符串。 ）连续。康威还研究了由 1 以外的不同起始数字产生的序列。他表明，无论你用什么整数打开，得到的序列都会发散到无穷大……除了 1。确定本周你的奖励难题是什么。

我喜欢用数字描述其他数字的想法，但我更喜欢它们不要成为一个需要解决的谜题。序列谜题有多种可能的解决方案。当然，您可以编写一些奇怪的数学运算，产生与“look-and-say”序列相同的前五个数字，但随后会偏离那里。本周你的主要难题涉及一个自我描述的数字。请放心，您只有一种解决方案。

你错过了上周的拼图吗？请在此处查看，并在今天文章的末尾找到您的解决方案。如果你还没有解决上周的问题，请小心不要读得太远！

谜题 n°39：一个自指数字

只有 10 位数字具有以下性质。它最左边的一位是数字中0的个数，下一位是数字中1的个数，再下一位是2的个数，以此类推，直到最右边的数字，即数字中9的个数。找到号码。数字不能从零开始。

具有此属性的四位数字的示例是 2020。第一个数字表示该数字包含两个零，下一个数字表示零 1，接下来表示两个 2，最后一个数字表示零 3。

奖励：您可以使用任何整数来播种“look-and-say”序列。例如，如果您从 39 开始，则下一个条目将为 1319（一三、一九）。康威表明，所有种子都会产生一个序列，其条目会增长到无穷大，只有一个例外。找到异常情况。

下周一我会带着答案和新的谜题回来。您知道一个您认为应该包括在内的有趣谜题吗？这里？给我发消息 X @JackPMurtagh 或给我发电子邮件 gizmodopuzzle@gmail.com

难题 #38 的解决方案：逃税

感谢8x10上周的逃税谜题的快速回复。希望国税局不要监控这些...

您最多可以在 The Taxman Game 中赢得 50 美元。请参阅以下班次：

您的奖金总计为 $8 + $9 + $10 + $11 + $12 = $50。

为了节省您尝试积累比山姆大叔份额更多的时间，这里有一个小论证来证明上述策略是最佳的。在整个游戏过程中，您最多只能领取一张素数薪水。因为一旦你这样做了，税务员就会拿走 1 美元的工资支票，而所有其他第一张支票都将被排除在外（税务员将不会收到付款）。在另一回合，你必须从一个素数开始，你也可以让它尽可能大，因此开局价格为 11 美元。

现在，游戏结束时，税务员无论如何都会拿走 7 美元的薪水，因为你自己永远无法拿走它，而且之前税务员也没有 7 的倍数可供拿走。因此，实际上，可以获得三份薪水。游戏（11 美元、1 美元和 7 美元），还剩 9 美元。你不能得到这九个中的四个以上，因为税收官每轮都必须得到报酬。我们提供的策略为您提供 12 美元、10 美元、9 美元和 8 美元，四个最大的剩余薪水。因此，我们的方法无法改进。

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