唯一能描述自己的数字

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唯一能描述自己的数字
唯一能描述自己的数字

这是一个我不喜欢的经典谜语。此序列中的下一个数字是什么:1, 11, 21, 1211, 111221,...?答案是 312211,因为每个数字都描述了它前面的数字中的数字。我们以任意选择 1 开头,但下一个数字将 1 描述为“一个一”,即“一个一”,即 11。下一个条目将 11 描述为“两个一”或 21。反过来,它是“一二后一一”,或 1211,依此类推。

为什么盐可以让食物味道更好

传奇数学家约翰·康威研究了这个被称为“看和说”的序列,并实际上得出了一些有趣的结果。永远,数字会增长到无穷大,但令人惊讶的是,除了 1、2 和 3 之外,没有其他数字出现。如果您继续以这种方式描述越来越大的数字,您将永远不会生成由四个(或两个或三个)组成的字符串。 )连续。康威还研究了由 1 以外的不同起始数字产生的序列。他表明,无论你用什么整数打开,得到的序列都会发散到无穷大……除了 1。确定本周你的奖励难题是什么。

我喜欢用数字描述其他数字的想法,但我更喜欢它们不要成为一个需要解决的谜题。序列谜题有多种可能的解决方案。当然,您可以编写一些奇怪的数学运算,产生与“look-and-say”序列相同的前五个数字,但随后会偏离那里。本周你的主要难题涉及一个自我描述的数字。请放心,您只有一种解决方案。

你错过了上周的拼图吗?请在此处查看,并在今天文章的末尾找到您的解决方案。如果你还没有解决上周的问题,请小心不要读得太远!

谜题 n°39:一个自指数字

只有 10 位数字具有以下性质。它最左边的一位是数字中0的个数,下一位是数字中1的个数,再下一位是2的个数,以此类推,直到最右边的数字,即数字中9的个数。找到号码。数字不能从零开始。

具有此属性的四位数字的示例是 2020。第一个数字表示该数字包含两个零,下一个数字表示零 1,接下来表示两个 2,最后一个数字表示零 3。

奖励:您可以使用任何整数来播种“look-and-say”序列。例如,如果您从 39 开始,则下一个条目将为 1319(一三、一九)。康威表明,所有种子都会产生一个序列,其条目会增长到无穷大,只有一个例外。找到异常情况。

下周一我会带着答案和新的谜题回来。您知道一个您认为应该包括在内的有趣谜题吗?这里?给我发消息 X @JackPMurtagh 或给我发电子邮件 gizmodopuzzle@gmail.com

难题 #38 的解决方案:逃税

感谢8x10上周的逃税谜题的快速回复。希望国税局不要监控这些...

您最多可以在 The Taxman Game 中赢得 50 美元。请参阅以下班次:

  • 您拿走 11 美元,税务员拿走 1 美元(1 是 11 的唯一可用因数)
  • 您拿走 10 美元,税务员拿走 2 美元和 5 美元
  • 你拿走 9 美元,税务员拿走 3 美元
  • 您拿走 8 美元,收税员拿走 4 美元(第 2 步中已拿走 2 美元)
  • 您拿走 12 美元,税务员拿走 6 美元
  • 您不再拥有合法的搬迁权限,因此税务员拿走了最后一张 7 美元的支票
  • 您的奖金总计为 $8 + $9 + $10 + $11 + $12 = $50。

    为了节省您尝试积累比山姆大叔份额更多的时间,这里有一个小论证来证明上述策略是最佳的。在整个游戏过程中,您最多只能领取一张素数薪水。因为一旦你这样做了,税务员就会拿走 1 美元的工资支票,而所有其他第一张支票都将被排除在外(税务员将不会收到付款)。在另一回合,你必须从一个素数开始,你也可以让它尽可能大,因此开局价格为 11 美元。

    现在,游戏结束时,税务员无论如何都会拿走 7 美元的薪水,因为你自己永远无法拿走它,而且之前税务员也没有 7 的倍数可供拿走。因此,实际上,可以获得三份薪水。游戏(11 美元、1 美元和 7 美元),还剩 9 美元。你不能得到这九个中的四个以上,因为税收官每轮都必须得到报酬。我们提供的策略为您提供 12 美元、10 美元、9 美元和 8 美元,四个最大的剩余薪水。因此,我们的方法无法改进。

    此内容是根据原始材料自动翻译的。由于机器翻译的细微差别,可能会存在细微差别。对于原始版本,请点击这里。

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    益智游戏

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